已知弹簧—质量，质量为m，弹簧刚度为k，弹簧原长为l。试确定系统的振动方程。

简单的单自由度系统。考察弹簧 质量系统沿铅垂方向的自由振动。设x1向下为正，由牛顿第二定律知系统的运动方程为若设偏离静平衡位置的位移为x，则因x1=x+l+mg/k.

因此，当像重力一类的不变力作用时，可只考虑偏离系统静平衡位置的位移，那么运动方程中不会再出现重力这类常力，使方程形式变得简洁。以后若无特别指明，一律以系统稳定的静平衡位置作为运动坐标的原点。

扭摆，已知扭轴的切变模量为G，极惯性矩为Ip，转动惯量为J，轴长为l。试求扭摆的振动方程。

相对于固定轴x发生扭动，以θ为广义坐标建立系统的转动运动方程。经分析有两力矩作用在圆盘上，即惯性力矩和恢复力矩。由动静法原理得其中为轴的扭转刚度，设为kt，质量为m的重物附加在支梁上。将系统简化为单自由度系统，并求其振动方程。梁的质量与m相比可略去。弹簧常数k取决于质量m在梁上的位置。

因矩形横截面惯性矩，所以将带重物的简支梁简化为相当系统，惯性力与弹性恢复力相平衡。如果梁的两端不是简支，则Δ应有不同数值。

对结构较复杂的单自由度系统（其中有些元件作平移，另一些作转动），不管选择哪一个坐标变量作为独立坐标，其振动方程形式不变。这说明系统固有振动规律与坐标选择无关。资料来源于振动力学作者高 淑 英，沈 火 明

                                                                            振动筛参考振动力学公式计算