振动研究中的首要环节是力学模型和数学模型的建立。

振动分析中一般都要通过测试与理论分析来建立力学模型。经过不断地修正，使一些工程中的振动问题获得更精确的力学模型（理论的、数值的或实验的力学模型）。对于一台机器或一种工程结构的振动分析，首要的步骤是如何建模。由于它们本身组成的复杂性，外界载荷的复杂性、多样性（相对静载荷而言）及不可预见性（风载荷、地震载荷），为此建立振动问题力学模型时，必须根据需要解决的问题来考虑研究对象以及外界对它的作用，以便简化为一个计算所用的力学模型。例如，对高层建筑作地震反应分析时，根据所研究的对象特点不同所建立的计算力学模型也不同。

刚性楼盖高层建筑对采用现浇钢筋混凝土楼板的体型规则的高层建筑，由于楼盖的水平刚度很大，在确定结构动力特性（频率、主振型）时，可采用串联质点。

非刚性楼盖高层建筑对采用钢筋混凝土预制楼板的高层建筑以及体型复杂的高层建筑，需要考虑地震作用下各层楼盖所产生的水平变形，因此在确定结构动力特性时，宜采用串并联质点。

偏心结构高层建筑结构存在偏心时，即使在地震单向平动分量作用下，也会发生扭转振动。此时若采用串联质点系作为其力学模型，就不可能体现出这种扭转振动的效果，而需采用串联钢片作为偏心结构高层建筑的振动分析力学模型。该模型中每层钢片具有两个正交的水平位移和一个转角，共三个自由度，。众所周知，不管机器或结构物会产生怎样的振动形式，其主要的原因在于其本身的质量（惯性）和弹性。阻尼则使振动抑制。从能量观点出发，质量可储存动能，弹性可储存势能，而阻尼则消耗能量。当外界对系统做功时，系统质量吸收动能而获得运动速度，弹性储存变形而具有使系统恢复到原来状态的能力。由于能量不断地变换就使系统在平衡位置附近作往复运动。如果没有外界始终不间断地给系统质量输入能量，那么，由于阻尼存在而消耗其能量，将使振动趋于停息。由此可见，质量、弹性和阻尼是振动系统力学模型的三要素。

所有实际机器和结构物元件的质量和弹性皆是连续分布的。若将实际上是连续分布的参数（如高层建筑、桥梁、齿轮和齿轮轴等）简化成具有若干集中质量并由相应的弹簧或弹性杆和阻尼器联结在一起的系统，此时振动系统的力学模型就有连续系统和离散系统两种不同的计算力学模型。

可见，在振动分析中，力学模型的建立需注意以下几点：

（1）根据研究目的，即需要解决什么问题。对实际结构进行分析，找到其特点。

（2）分清外界对研究对象的作用，判别是确定载荷，还是不确定载荷。在线性振动中，将不讨论不规则载荷，这种载荷的作用将在随机振动书籍中专门解决。

（3）考察研究对象是以空间、还是平面问题来进行研究；是以离散、还是连续系统来进行解决；是以一个自由度、还是多个自由度系统来进行处理。当力学模型建立之后，需建立系统参数（质量、弹性、阻尼）、激励及响应三者之间的关系式，即数学表达式——运动微分方程式。

根据理论力学中的牛顿第二定律、动力学普遍定理、动静法或拉格朗日方程建立离散系统运动微分方程。另外，再考虑材料力学中的单元、变形等概念，对连续系统建立运动微分方程。

对离散系统所建立的振动微分方程一般为二阶常微分方程。当系统为多自由度系统时，则为二阶联立微分方程组。对连续系统所建的振动微分方程一般为偏微分方程。由于微分方程是系统振动行为的数学描述，为此根据微分方程人们便可清楚地了解其运动类型。这样，若运动微分方程是常微分方程，那么系统一定是集中质量系统，即离散系统。若运动微分方程是偏微分方程，那么系统一定是连续分布参数系统，即连续系统。当运动微分方程是其次时，系统一定作自由振动，即在初始激励后以系统的恢复力进行振动。若运动微分方程非其次的，则系统做受迫振动，即在系统上作用外激励，系统受干涉力进行振动。当运动微分方程是线性的，那么系统为线性的；若运动微分方程是非线性的，则系统为非线性的。

从振动运动微分方程的自由函数的形式也可以判定系统振动运动的形式。若为简 函数，则系统的响应（稳态）也是简函数；若为任意周期函数，则系统的稳态响应也一定是任意周期函数；若为脉冲函数，那么，系统一定是瞬态振动；若为随机函数，则系统一定是随机振动。

求解微分方程是一件较为复杂的工作。对线性微分方程而言，一般对一、二个自由度系统，可用经典方法求得封闭解，对高阶线性微分方程需借用线性代数的方法，将联立微分方程化为联立代数方程，编写计算程序在计算机上求解，以得出其近似解。对于偏微分方程将应用数理方程的方法，将偏微分方程化为常微分方程，并配合边界条件进行求解。资料来源于振动力学作者高  淑 英，沈 火 明